Главная страница   Контактная информация   Новости науки и техники   Поиск на сайте   Форум

Законы и уравнения магнитного поля

Принцип суперпозиции

Магнитное поле, создаваемое несколькими движущимися зарядами или токами, равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым зарядом или током в отдельности.

Связь между напряженностью магнитного поля, индукцией и намагниченностью

В вакууме:

где H напряженность магнитного поля, B индукция магнитного поля, m0 = 4p ∙ 10-7 В ∙ сек/А ∙ м = 4p ∙ 10-7 Гн/м магнитная постоянная.

В среде:

где I вектор интенсивности намагничения среды (намагниченность) векторная сумма магнитных моментов, находящихся в единице объема.

В изотропной среде:

где mотносительная магнитная проницаемость среды.

Закон Ампера

Сила Ампера сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током. Элементарная сила Ампера dF, действующая на малый элемент dl длины проводника, по которому идет электрический ток I, равна:

где dl вектор, численно равный длине dl элемента проводника и направленный в ту же сторону, что и вектор j плотности тока в этом элементе проводника.

Если векторы dl и B взаимно перпендикулярны, то направление силы dF можно найти по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали бы направление электрического тока, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей со стороны поля на проводник.

Закон Био Савара Лапласа

Закон Био Савара Лапласа устанавливает величину и направление вектора магнитной индукции dB в произвольной точке магнитного поля, создаваемого в вакууме элементом проводника длиной dl с током I:

где dl вектор элемента проводника, численно равный dl и проведенный в направлении тока, r радиус-вектор, проведенный из этого элемента проводника в рассматриваемую точку поля, r = mod(r).

Численно вектор dB равен:

где f угол, под которым виден из рассматриваемой точки поля элемент dl проводника.

Векторное произведение в прямоугольной системе координат

где i, j, k – единичные векторы-орты, Ax, Ay, Az и Bx, By, Bzсоставляющие векторов A и B вдоль осей координат x, y, z, соответственно.

Правило Максвелла (правило буравчика)

Правило Максвелла позволяет определить направление вектора индукции (или линий индукции) магнитного поля тока: если ввинчивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направление движения рукоятки укажет направление вектора индукции (линий индукции).

Примеры магнитных полей токов

Магнитное поле бесконечного прямолинейного проводника с током I:

H = (1/4p) (2I/r)

B = (mm0/4p) (2I/r)

где r - расстояние от проводника до точки расчета.

Магнитное поле на оси кругового витка радиуса R с током I на расстоянии h от центра:

H = (1/2) (IR2) / (R2 + h2)3/2

B = (mm0/2) (IR2) / (R2 + h2)3/2

Магнитное поле в центре кругового витка радиуса R с током I:

H = I/(2R)

B = mm0 I/(2R)

Магнитное поле в центре прямоугольного витка (a и b - стороны прямоугольника) с током I:

H = (1/p ) 2I(a2 + b2)1/2 / (ab)

B = (mm0/p ) 2I(a2 + b2)1/2 / (ab)

Магнитное поле тороида с током I (тороид - кольцевая катушка индуктивности, намотанная на сердечник, имеющий форму тора) полностью локализовано внутри тороида:

H = NI / (2p r)

B = mm0NI / (2p r)

где N - число витков катушки, r - расстояние от центра тороида до точки внутри тороида.

Уравнения Максвелла

rot H = j + dD/d t

rot E = - dB/d t

div B = 0

div D = r

где H - напряженность магнитного поля, j - плотность электрического тока, D - электрическое смещение, E - напряженность электрического поля, B - магнитная индукция, r - плотность свободных электрических зарядов. Векторы D и E, B и H связаны между собой посредством тензоров электрической e (относительной электрической er) и магнитной m (относительной магнитной mr) проницаемостей:

D = eE = e0erE

B = mH = m0mrH

где e0 = 8.854 10-12 Ф/м и m0 = 4p 10-7 Гн/м - электрическая и магнитная проницаемости вакуума (электрическая и магнитная постоянные).

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Явление электромагнитной индукции состоит в том, что в проводящем контуре, находящемся в изменяющемся магнитном поле, возникает электродвижущая сила (э. д. с.) индукции. Если контур замкнут, то в нем возникает электрический ток, называемый индукционным током.

Закон электромагнитной индукции Фарадея: э. д. с. электромагнитной индукции (E) в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока (F) сквозь поверхность (S), ограниченную этим контуром:

Изменяющееся магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле. Циркуляция напряженности E этого поля вдоль замкнутого контура:

Ссылки:

  1. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Издательство "Наука", гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. – 872 с.; ил.
  2. Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма: Учеб. пособие для студентов вузов. - 2-е, стереотип. - М.: Высш. шк., 1991. - 288 с.: ил.
  3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Издательство "Наука", гл. ред. физ.-мат. лит., 1968 г. – 720 с.; ил.
  4. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике / Для инженеров и студентов вузов. – 7 изд., испр. – М.: Издательство "Наука", Гл. ред. физ.-мат лит., 1978. – 944 с.; ил.

Словарь терминов:

21.10.2005
06.02.2007


Альтернативные источники энергии
Компьютеры и Интернет
Магнитные поля
Механотронные системы
Перспективные разработки
Электроника и технология

Главная страница



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hosted by uCoz