Законы и уравнения магнитного поля

Множители и приставки для десятичных величин

Приставки гекто-, дека-, деци- и санти- используются только в исторически сложившихся наименованиях (например, гектар, декалитр, дециметр, сантиметр).

Единицы измерения магнитных величин

Гс - Гаусс, Тл - Тесла, Э - Эрстед, А/м - Ампер на метр, Мкс - Максвелл, Вб - Вебер

Внесистемная единица напряженности магнитного поля: 1 гамма = 1 g = 10^-5 Э ↔ 10^-9 Тл = 1 нТл

Принцип суперпозиции

Магнитное поле, создаваемое несколькими движущимися зарядами или токами, равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым зарядом или током в отдельности.

Однородное магнитное поле

Однородное магнитное поле - магнитное поле, в каждой точке которого вектор магнитной индукции имеет одни и те же направление и величину.

Связь между напряженностью магнитного поля, индукцией и намагниченностью

В вакууме:

где H – напряженность магнитного поля, B – индукция магнитного поля, m₀ = 4p ∙ 10^-7 В ∙ сек/А ∙ м = 4p ∙ 10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.

В среде:

где I – вектор интенсивности намагничения среды (намагниченность) – векторная сумма магнитных моментов, находящихся в единице объема.

В изотропной среде:

где m – относительная магнитная проницаемость среды.

Закон Ампера

Сила Ампера – сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током. Элементарная сила Ампера dF, действующая на малый элемент dl длины проводника, по которому идет электрический ток I, равна:

где dl – вектор, численно равный длине dl элемента проводника и направленный в ту же сторону, что и вектор j плотности тока в этом элементе проводника.

Если векторы dl и B взаимно перпендикулярны, то направление силы dF можно найти по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали бы направление электрического тока, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей со стороны поля на проводник.

Закон Био – Савара – Лапласа

Закон Био – Савара – Лапласа устанавливает величину и направление вектора магнитной индукции dB в произвольной точке магнитного поля, создаваемого в вакууме элементом проводника длиной dl с током I:

где dl – вектор элемента проводника, численно равный dl и проведенный в направлении тока, r – радиус-вектор, проведенный из этого элемента проводника в рассматриваемую точку поля, r = mod(r).

Численно вектор dB равен:

где f – угол, под которым виден из рассматриваемой точки поля элемент dl проводника.

Векторное произведение в прямоугольной системе координат

где i, j, k – единичные векторы-орты, A_x, A_y, A_z и B_x, B_y, B_z – составляющие векторов A и B вдоль осей координат x, y, z, соответственно.

Правило Максвелла (правило буравчика)

Правило Максвелла позволяет определить направление вектора индукции (или линий индукции) магнитного поля тока: если ввинчивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направление движения рукоятки укажет направление вектора индукции (линий индукции).

Примеры магнитных полей токов

Магнитное поле бесконечного прямолинейного проводника с током I:

H = (1/4p) ∙ (2I/r)

B = (mm₀/4p) ∙ (2I/r)

где r - расстояние от проводника до точки расчета.

Магнитное поле на оси кругового витка радиуса R с током I на расстоянии h от центра:

H = (1/2) ∙ (IR²) / (R² + h²)^3/2

B = (mm₀/2) ∙ (IR²) / (R² + h²)^3/2

Магнитное поле в центре кругового витка радиуса R с током I:

H = I/(2R)

B = mm₀ I/(2R)

Магнитное поле в центре прямоугольного витка (a и b - стороны прямоугольника) с током I:

H = (1/p ) ∙ 2I(a² + b²)^1/2 / (ab)

B = (mm₀/p ) ∙ 2I(a² + b²)^1/2 / (ab)

Магнитное поле тороида с током I (тороид - кольцевая катушка индуктивности, намотанная на сердечник, имеющий форму тора) полностью локализовано внутри тороида:

H = NI / (2p r)

B = mm₀NI / (2p r)

где N - число витков катушки, r - расстояние от центра тороида до точки внутри тороида.

Уравнения Максвелла

rot H = j + dD/d t

rot E = - dB/d t

div B = 0

div D = r

где H - напряженность магнитного поля, j - плотность электрического тока, D - электрическое смещение, E - напряженность электрического поля, B - магнитная индукция, r - плотность свободных электрических зарядов. Векторы D и E, B и H связаны между собой посредством тензоров электрической e (относительной электрической e_r) и магнитной m (относительной магнитной m_r) проницаемостей:

D = eE = e₀e_rE

B = mH = m₀m_rH

где e₀ = 8.854 ∙ 10^-12 Ф/м и m₀ = 4p ∙ 10^-7 Гн/м - электрическая и магнитная проницаемости вакуума (электрическая и магнитная постоянные).

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Явление электромагнитной индукции состоит в том, что в проводящем контуре, находящемся в изменяющемся магнитном поле, возникает электродвижущая сила (э. д. с.) индукции. Если контур замкнут, то в нем возникает электрический ток, называемый индукционным током.

Закон электромагнитной индукции Фарадея: э. д. с. электромагнитной индукции (E) в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока (F) сквозь поверхность (S), ограниченную этим контуром:

Изменяющееся магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле. Циркуляция напряженности E этого поля вдоль замкнутого контура:

Ссылки:

1. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. – М.: Издательство "Наука", гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. – 872 с.; ил.
2. Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма: Учеб. пособие для студентов вузов. - 2-е, стереотип. - М.: Высш. шк., 1991. - 288 с.: ил.
3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Издательство "Наука", гл. ред. физ.-мат. лит., 1968 г. – 720 с.; ил.
4. Физические величины: Справочник / А. П. Бабичев, Н. А. Бабушкина, А. М. Братковский и др.; Под. ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова. - М.; Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.
5. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике / Для инженеров и студентов вузов. – 7 изд., испр. – М.: Издательство "Наука", Гл. ред. физ.-мат лит., 1978. – 944 с.; ил.

Словарь терминов:

• Катушка индуктивности - электропроводящая структура, специально предназначенная для создания собственного магнитного поля за счет протекающего по ней электрического тока.
• Магнитная индукция - вектор, численно равный пределу отношения силы, действующей со стороны магнитного поля на элемент проводника с электрическим током, к произведению тока и длины элемента проводника, если длина этого элемента стремится к нулю, а элемент так расположен в поле, что этот предел имеет наибольшее значение, и направленный перпендикулярно к направлению элемента проводника и к направлению силы, действующей на этот элемент со стороны магнитного поля, причем из его конца вращение по кратчайшему расстоянию от направления силы к направлению тока в элементе проводника должно быть видно происходящим против часовой стрелки.
• Магнитное поле - разновидность электромагнитного поля, создаваемая движущимися электрическими зарядами или токами и оказывающая силовое воздействие на движущиеся электрические заряды или токи.
• Магнитный поток - поток магнитной индукции сквозь заданную поверхность.
• Намагниченность – магнитный момент единицы объема.
• Напряженность магнитного поля - магнитодвижущая сила, приходящаяся на единицу длины магнитной цепи.
• Однородное магнитное поле - магнитное поле, в каждой точке которого вектор магнитной индукции имеет одни и те же направление и величину.
• Поле - материальная субстанция, обеспечивающая передачу силовых взаимодействий через пространство.
• Принцип суперпозиции магнитных полей - магнитное поле, создаваемое несколькими движущимися зарядами или токами, равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым зарядом или током в отдельности.
• Тороид - тороидальная катушка индуктивности.
• Электрический ток - направленное движение заряженных частиц.
• Электрическое поле - разновидность электромагнитного поля, создаваемая электрическими зарядами и оказывающая силовое воздействие на электрические заряды.
• Электромагнитное поле - совокупность находящихся во взаимосвязи электрического и магнитного полей.

21.10.2005
06.02.2007
11.02.2018
09.08.2022
13.11.2024

Альтернативные источники энергии
Компьютеры и Интернет
Магнитные поля
Механотронные системы
Перспективные разработки
Электроника и технология

Главная страница