Главная страница   Контактная информация   Новости науки и техники   Поиск на сайте   Форум

Измерение индукции переменного магнитного
поля с помощью измерительной катушки

Теория

Напряжение на выводах катушки, помещенной в переменное магнитное поле, определяется в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея [2]:

где E – напряжение (точнее, ЭДС - электродвижущая сила) на выводах катушки, F – суммарный магнитный поток через поверхность, ограниченную витками катушки.

Для однородного синусоидального магнитного поля, индукция которого изменяется по закону B = B0coswt, напряжение на выводах катушки можно выразить следующим образом, проводя интегрирование по площади Sn каждого витка и суммируя по всем N виткам:

где N – число витков катушки, S – усредненное значение площади витков, f – частота изменения магнитного поля (w – циклическая частота), B0амплитудное значение магнитной индукции.

Таким образом, напряжение E на выводах катушки можно выразить через магнитную индукцию B по формуле:

где Kf = 2pfNS – коэффициент преобразования, причем для разных частот f1 и f2

Для амплитудных (E0, B0) и действующих (Ed, Bd) значений напряжения и индукции выполняются аналогичные соотношения:

Поскольку большое распространение имеют источники питания переменного тока частотой 50 Гц, разумно определить для измерительной катушки коэффициент преобразования на частоте именно 50 Гц (K50). Измерить его можно с помощью системы колец Гельмгольца [5] с известной зависимостью индукции магнитного поля в зоне однородности от тока питания. Схема измерений следующая: система колец Гельмгольца запитывается от источника переменного тока частотой 50 Гц, для измерения действующего значения тока используется амперметр; измерительная катушка подключается к милливольтметру. Тогда:

где Idдействующее значение тока, KСГ – коэффициент преобразования системы колец Гельмгольца (Bd = KСГ Id).

Отсюда можно найти коэффициент преобразования измерительной катушки на частоте 50 Гц:

Итак, имея измерительную катушку с известным коэффициентом преобразования K50 на частоте 50 Гц, можно проводить измерения индукции переменных (синусоидальных) магнитных полей. Для этого измерительная катушка подключается к милливольтметру для измерения действующего значения выходного напряжения. Действующее значение магнитной индукции находим по формуле:

где f – частота изменения магнитного поля.

Использование совместно с измерительной катушкой фильтра нижних частот [3] или интегратора позволяет построить измерительное устройство, чувствительность которого не зависит от частоты магнитного поля.

Расчет коэффициента преобразования цилиндрической измерительной катушки

ЭДС катушки равна сумме ЭДС всех ее витков, то есть:

где интегрирование производится по объему, занятому обмоткой. Рассматривая катушку, как набор катушек поперечным сечением drdz каждая, в цилиндрической системе координат, ось z которой совпадает с осью катушки, можем записать:

где D – диаметр обмоточного провода, а l фактор упаковки [4]. Производя интегрирование по z в пределах от 0 до H (высота обмотки), а по r в пределах от R1 (внутренний радиус обмотки) до R2 (внешний радиус обмотки), получим для амплитуды ЭДС E0 катушки:

Тогда коэффициент преобразования на частоте f:

В частности, коэффициент преобразования на частоте 50 Гц:

Практическая конструкция измерительной катушки

Размеры измерительной катушки должны быть по возможности малыми по следующим причинам. Во-первых, магнитное поле убывает пропорционально кубу расстояния от источника, поэтому для катушек больших размеров оно может иметь существенную неоднородность в пределах зоны потокосцепления. Во-вторых, для калибровки большой катушки потребуются кольца Гельмгольца с зоной однородности соответствующих размеров. В-третьих, катушки малых размеров дешевле и проще в изготовлении.

Для примера ниже приводятся параметры одной из измерительных катушек:

Внешний вид катушки показан на рис. 1. Катушка имеет гибкие выводы длиной по 100 мм.

Рис. 1. Измерительная катушка. Размеры (по каркасу): наружный диаметр 20 мм, высота 11.5 мм, внутреннее отверстие диаметром 6 мм.

В случае, если нет источника однородного магнитного поля с известными параметрами (например, катушек Гельмгольца), то определить коэффициент преобразования измерительной катушки можно следующим образом. После изготовления измерительной катушки (с известным количеством витков) замеряется ее активное сопротивление и индуктивность, а затем с помощью программы Coil [1] уточняется фактор упаковки l (при намотке проводом диаметром порядка 0.1 мм внавал с пропиткой фактор упаковки приблизительно равен 0.4 ... 0.5). Тогда коэффициент преобразования может быть найден расчетным путем по геометрическим параметрам катушки с использованием вышеприведенных формул.

Ссылки:

  1. Coil: Программа для расчета параметров и магнитного поля цилиндрического соленоида
  2. Законы и уравнения магнитного поля
  3. Поляков В. Т. Магнитное поле ... а вдруг оно влияет ... - Радио, 1998, № 10.
  4. Расчет фактора упаковки при намотке соленоидов
  5. Системы колец Гельмгольца (катушки Гельмгольца)
  6. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике / Для инженеров и студентов вузов. – 7 изд., испр. – М.: Издательство "Наука", Гл. ред. физ.-мат лит., 1978. – 944 с.; ил.

Словарь терминов:

22.09.2005
16.12.2008


Альтернативные источники энергии
Компьютеры и Интернет
Магнитные поля
Механотронные системы
Перспективные разработки
Электроника и технология

Главная страница