Главная страница   Контактная информация   Новости науки и техники   Поиск на сайте   Форум

Магнитно-импульсный ускоритель ферромагнитых тел

Теория

Сила F, действующая на ферромагнитный образец, имеющий собственный магнитный момент P, в магнитном поле с индукцией B:

Если в рассматриваемой области вектор магнитной индукции направлен вдоль одной оси z, а величина магнитной индукции изменяется только в направлении координаты z, то сила имеет ненулевую составляющую также вдоль этой координаты:

где M - намагниченность (магнитный момент единицы объема), V - объем, m - масса, r - плотность образца.

В соответствии со вторым законом Ньютона:

Отсюда для ускорения dv/dt имеем выражение:

Намагниченность M ферромагнитного образца при увеличении индукции B магнитного поля от нуля до максимума изменяется по нелинейному закону. В слабых полях:

где c - магнитная восприимчивость, m0 = 4p · 10-7 Гн/м - магнитная постоянная При этом:

При увеличении магнитной индукции намагниченность достаточно быстро достигает предельной величины MS = BS / m0, где BS - индукция насыщения ферромагнетика. Тогда:

С учетом того, что магнитная восприимчивость ферромагнитных веществ является положительной величиной, следуют два вывода:

1. Ускорение образца положительно только в области, где B · dB/dz > 0, например, магнитная индукция положительна и возрастает.

2. Из формулы (3) следует, что ускорение образца не зависит от его массы. Однако, задача получения требуемых для данного случая сильных магнитных полей усложняется с увеличением объемов поля (т. е. с увеличением массы образца). Поэтому увеличить максимальную достижимую скорость можно, уменьшая массу образца, так как при этом облегчается задача получения магнитного поля с большими значениями индукции и градиента индукции.

Поскольку в рассматриваемом ускорителе индукция возбуждаемого магнитного поля достаточно велика, можно считать, что MS = BS / m0. Тогда:

Предположим, что индукция магнитного поля, создаваемого ускорителем, растет линейно от нуля до максимума (B0) на участке длиной s. При этом предположении для градиента индукции можно записать соотношение:

Поэтому:

Поскольку ускорение dv/dt при таких условиях представляет постоянную величину, для максимально достижимой скорости v0 на участке s из известного выражения:

следует:

Для железа BS ~ 1.5 Тл, r ~ 7870 кг/м3. Полагая B0 = 10 Тл, получим:

v0 ~ 55 м/с

Способы увеличения максимально достижимой скорости

1. Применение более сильных магнитных полей. Следует заметить, что поля с максимальной индукцией до 10 Тл получаются довольно простыми средствами [7]. Получение более сильных магнитных полей сопряжено с существенно большими трудностями и затратами. Причем, даже при увеличении максимальной индукции в 10 раз (до 100 Тл), что представляет весьма сложную задачу, максимально достижимая скорость возрастает всего в три с небольшим раза.

2. Применение образцов с большими значениями индукции насыщения, например, из сплава железа с кобальтом 49КФ (пермендюр, BS ~ 2.4 Тл, r ~ 8200 кг/м3). В ускорителе с B0 = 10 Тл максимально достижимая скорость образцов из пермендюра в соответствии с формулой (5) равна примерно 68 м/с. Очевидно, существенной прибавки в скорости путем подбора материала образца получить не удастся.

3. Использование многоступенчатых ускорителей. Каждая ступень может дать прибавку к скорости при условии достижения синхронизации включения магнитного поля ступени с прохождением образца через нее. Возможно, это единственный способ многократного увеличения скорости образца.

Рассмотрим более подробно вариант многоступенчатого ускорителя. Пусть все n ступеней имеют одинаковую конструкцию. Номера ступеней 1, 2, …, n. Максимальная скорость после прохождения k-й ступени v0 k., а после прохождения k+1–й – v0 k+1. Тогда из соотношения:

получим:

где v0 1 – скорость образца после прохождения первой ступени, определяемая формулой (5). Методом математической индукции получаем формулу:

В соответствии с вышеизложенным скорость образца растет прямо пропорционально квадратному корню от количества ступеней ускорителя, то есть, например, чтобы достичь десятикратного увеличения скорости (примерно до 500 м/с),  потребуется построить ускоритель с сотней одинаковых ступеней, что вряд ли реализуемо на практике. Практически может быть достаточно легко реализован вариант с двумя - четырьмя ускоряющими ступенями. При этом для образца из железа достижимая конечная скорость составит примерно 70 ... 100 м/с.

Приблизительный расчет эффективности ускорителя

Оценим эффективность (коэффициент полезного действия) ускорителя (отношение кинетической энергии образца к энергии, затраченной на его разгон) на основе цилиндрического соленоида, в который от генератора мощных импульсов тока [2 - 4] подается импульс тока необходимой амплитуды и длительности. Предположим, производится разгон стального цилиндра диаметром 10 мм длиной 10 мм. Плотность стали положим равной 7870 кг/м3. Тогда масса цилиндра m составит примерно 0.00618 кг (6.18 г). Если в соответствии с формулой (5) цилиндр разгоняется до скорости v0 = 55 м/с, то его кинетическая энергия при этом

Пусть в ускорителе используется цилиндрический соленоид внешним диаметром 30 мм высотой 30 мм с отверстием диаметром 10 мм, намотанный медным проводом. Для расчета характеристик соленоида можно воспользоваться программой Coil [1]. Чтобы получить магнитную индукцию 10 Тл в центре соленоида по его обмотке надо пропускать ток плотностью около 1000 А/мм. Рассеиваемая в обмотке мощность при этом составит примерно 500000 Вт. Расстояние от края до центра соленоида s = 0.015 м стальной цилиндр пройдет за интервал t0, удовлетворяющий следующему уравнению:

Так как

то, исключая отсюда ускорение dv/dt, получаем:

Для s = 0.015 м, v0 = 55 м/с t0 ≈ 0.000386 с (0.386 мс). Тогда затраченная на разгон энергия будет равна 500000 Вт ∙ 0.386 мс ≈ 193 Дж. Эффективность ускорителя при этом составит 9.35/193 ≈ 5 %. Оптимизируя конструкцию ускорителя, можно ее несколько повысить, но вряд ли существенно.

Ссылки:

  1. Coil: Программа для расчета параметров и магнитного поля цилиндрического соленоида
  2. Генератор мощных импульсов тока биполярный
  3. Генератор мощных импульсов тока однополярный
  4. Генератор мощных импульсов тока (емкостной накопитель энергии)
  5. Законы и уравнения магнитного поля
  6. Иродов И. Е. Электромагнетизм. Основные законы / И. Е. Иродов. - 4-е изд., испр. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002 - 320 с.: ил.
  7. Устройства и установки для генерации сильных импульсных магнитных полей
  8. Физические величины: Справочник / А. П. Бабичев, Н. А. Бабушкина, А. М. Братковский и др.; Под. ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова. - М.; Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с. - ISBN 5-283-04013-5
  9. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике / Для инженеров и студентов вузов. – 7 изд., испр. – М.: Издательство "Наука", Гл. ред. физ.-мат лит., 1978. – 944 с.; ил.

Словарь терминов:

15.05.2008
07.03.2010
01.06.2016


Альтернативные источники энергии
Компьютеры и Интернет
Магнитные поля
Механотронные системы
Перспективные разработки
Электроника и технология

Главная страница


Rambler's Top100