Расчет оптимальной высоты цилиндрического (призматического) магнита по критерию достижения максимума магнитной индукции на основании

Форум

Расчет оптимальной высоты цилиндрического
(призматического) магнита по критерию достижения максимума
магнитной индукции на поверхности основания

Постановка задачи

В некоторых типах магнитных систем (например, магнитных сепараторах) необходимо получить как можно большую величину магнитной индукции на поверхности магнитной системы, представляющей из себя, по сути, цилиндрический или призматический магнит. С увеличением высоты такого магнита магнитная индукция в центре основания растет, в пределе теоретически приближаясь к половине остаточной индукции материала, из которого сделан магнит. Поэтому возникает задача оптимизации высоты магнита, чтобы не расходовать излишнее количество материала и сократить производственные издержки.

Постоянный магнит с аксиальным направлением намагниченности, в частности, цилиндрический или призматический, можно рассматривать как однослойный соленоид с бесконечно тонкой обмоткой, геометрически соответствующей боковой поверхности магнита, по которой течет намагничивающий ток [2]. Условием эквивалентности магнита и соленоида является равенство их магнитных моментов. Метод эквивалентного соленоида положен в основу программы A_Magnet [1], которая позволяет рассчитывать индукцию магнитного поля цилиндрического магнита, сделанного из материала с прямоугольной петлей гистерезиса (феррит бария, феррит стронция, неодим-железо-бор, самарий-кобальт и т. п.).

Расчеты

В таблице и на рис. 1 в относительных единицах представлен результат расчета с помощью программы A_Magnet зависимости магнитной индукции в центре основания цилиндрического магнита от его высоты. Здесь B - магнитная индукция в центре основания, Br - остаточная индукция материала, H - высота цилиндра, D - диаметр цилиндра.

H/D, %	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200		300
B/Br, %	9.81	18.57	25.72	31.23	35.36	38.41	40.69	42.40	43.71	44.72	45.52	46.15	46.67	47.09	47.43	47.72	47.97	48.18	48.35	48.51		49.32

Рис. 1. Зависимость магнитной индукции в центре основания цилиндрического магнита от его высоты (в относительных единицах).

По результатам расчетов видно, что магнитная индукция в центре основания цилиндрического магнита существенно увеличивается до тех пор, пока высота цилиндра не становится равной его диаметру. При этом величина магнитной индукции составляет ~45 % от остаточной индукции материала, из которого сделан магнит. Дальнейший прирост не превысит 10 % от достигнутого, даже если высоту магнита увеличивать бесконечно. Аналогичный вывод справедлив и для призматического магнита (вместо диаметра, как для случая цилиндрического магнита, следует рассматривать величину, равную (4S/p)^1/2 , где S - площадь основания призмы, p ≈ 3.1415926).

Измерения

Для проверки расчетов использованы постоянные магниты состава самарий-кобальт (типоразмеры Д15 х 5 и П20 х 20 х 5) и феррит бария (типоразмер П84 х 64 х 14). Из магнитов набирались цилиндр или призма переменной высоты. На каждом этапе установки очередного магнита (который устанавливался под нижнее основание) проводилось измерение магнитной индукции в центре верхнего основания цилиндра или призмы с помощью тесламетра [3].

1. Самарий-кобальт Д15 х 5 (цилиндры диаметром 15 и высотой 5 мм):

H, мм	5	10	15	20	25
B, мТл	240	330	370	390	400

Вывод: можно ограничиться высотой цилиндра H = 15 мм.

2. Самарий-кобальт П20 х 20 х 5 (призмы с квадратным основанием 20 х 20 мм² и высотой 5 мм):

H, мм	5	10	15	20	25	30
B, мТл	150	280	330	360	370	380

Вывод: можно ограничиться высотой призмы H = 20 (максимум 25) мм.

3. Феррит бария П84 х 64 х 14 (призмы с квадратным основанием 84 х 64 мм² и высотой 14 мм):

H, мм	14	28	42	56	70	84	98	112
B, мТл	40	70	92	105	115	120	125	130

Вывод: можно ограничиться высотой призмы H = 84 (максимум 98) мм. Следует заметить, что у призмы, набранной из намагниченных магнитов по отдельности, магнитная индукция в центре основания примерно на 10 мТл меньше, чем у призмы, намагниченной целиком в установке намагничивания [4].

Таким образом, проведенные измерения вполне подтверждают результаты сделанных расчетов.

Ссылки:

A_Magnet: Программа-калькулятор индукции магнитного поля кольцевого (цилиндрического) магнита методом эквивалентного соленоида
Постоянные магниты: Справочник / Альтман А. Б., Герберг А. Н., Гладышев П. А. и др.; Под ред. Ю. М. Пятина. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергия, 1980. - 488 с., ил.
Приборы для измерения магнитных полей
Установки импульсного намагничивания и размагничивания постоянных магнитов

Словарь терминов:

Магнитная индукция - вектор, численно равный пределу отношения силы, действующей со стороны магнитного поля на элемент проводника с электрическим током, к произведению тока и длины элемента проводника, если длина этого элемента стремится к нулю, а элемент так расположен в поле, что этот предел имеет наибольшее значение, и направленный перпендикулярно к направлению элемента проводника и к направлению силы, действующей на этот элемент со стороны магнитного поля, причем из его конца вращение по кратчайшему расстоянию от направления силы к направлению тока в элементе проводника должно быть видно происходящим против часовой стрелки.
Магнитный сепаратор - устройство для отделения магнитных веществ (ферромагнетиков) от немагнитных или слабомагнитных, принцип работы которого основан на использовании сил магнитного притяжения.
Метод эквивалентного соленоида - расчетный метод, в основе которого лежит представление постоянного магнита с аксиальным направлением намагниченности в виде однослойного соленоида с бесконечно тонкой обмоткой, геометрически соответствующей боковой поверхности магнита, по которой течет намагничивающий ток такой величины, что магнитные моменты соленоида и магнита равны.
Неодим-железо-бор (англ. Ne-Fe-B) - магнитотвердый материал на основе соединения железа, неодима и бора состава Nd₂Fe₁₄B, Nd₃Fe₁₆B, Nd₄Fe₂₈B₃.
Остаточная индукция - величина магнитной индукции, сохраняющейся в образце после уменьшения напряженности внешнего поля до нуля.
Петля магнитного гистерезиса - кривая изменения магнитной индукции образца, помещенного во внешнее магнитное поле, при изменении напряженности последнего от некоторого положительного до равного по абсолютной величине отрицательного значения и обратно.
Постоянный магнит - объект, создающий магнитное поле за счет собственных внутренних элементарных электрических токов, текущих без использования внешнего источника энергии в составляющем объект материале.
Самарий-кобальт (англ. Sm-Co) - магнитотвердый материал на основе интерметаллического соединения самария и кобальта состава SmCo₅. В обозначении марки (например, КС37) буквы обозначают состав (К - кобальт, С - самарий), а число (37) - процентное содержание самария.
Тесламетр (гауссметр) - прибор для измерения магнитной индукции.
Феррит бария - магнитотвердый материал на основе окислов железа и бария состава BaO·6Fe₂O₃. В обозначении марки (например, 19БА190) первое число (19) обозначает энергетическое произведение (в кА·Тл/м), первая буква - состав феррита (Б - бариевый), вторая буква - свойства (А - анизотропный, И - изотропный), второе число (190) - коэрцитивную силу по намагниченности (в кА/м).
Феррит стронция - магнитотвердый материал на основе окислов железа и стронция состава SrO·6Fe₂O₃. В обозначении марки (например, 28СА250) первое число (28) обозначает энергетическое произведение (в кА·Тл/м), первая буква - состав феррита (С - стронциевый), вторая буква - свойства (А - анизотропный, И - изотропный), второе число (250) - коэрцитивную силу по намагниченности (в кА/м).

27.04.2006
12.03.2007

Альтернативные источники энергии
Компьютеры и Интернет
Магнитные поля
Механотронные системы
Перспективные разработки
Электроника и технология

Главная страница